Dado o problema de valor inicial (PVI)
Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de valor inicial (PVI) que é uma equação diferencial. A equação é:
Nosso objetivo aqui é classificar essa EDO (Equação Diferencial Ordinária) em termos de ordem e linearidade. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o que são ordem e linearidade em equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da EDO. A ordem de uma equação diferencial é simplesmente o grau da derivada mais alta presente na equação.
Na nossa equação:
A derivada mais alta é
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Então, a ordem da nossa EDO é primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos entender a linearidade da EDO. Uma EDO de primeira ordem é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
Onde
e
são funções que dependem apenas de
.
Vamos tentar manipular nossa equação para ver se ela se encaixa nessa forma:
Originalmente temos:
Isso pode ser reescrito como:
Distribuindo o lado esquerdo:
Vemos que além de
, temos termos envolvendo
, o que torna a equação mais complicada do que a forma linear padrão. Isso indica que a equação não é linear.
Resposta
A EDO dada é de primeira ordem e não linear.