Calcule x^3+i^3

Passo 1

Então, galera, o enunciado do exercício é calcular $ x^{3} + i^{3} $. Estamos lidando com álgebra aqui, mais especificamente com potências e operações envolvendo números complexos. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como elevar números e variáveis a uma potência e como trabalhar com a unidade imaginária $ i $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é $ i $. A unidade imaginária $ i $ é definida como $ i = \sqrt{-1} $. Isso significa que $ i^{2} = -1 $. Essa propriedade é fundamental para simplificar potências de $ i $.

Passo 3

Vamos calcular $ i^{3} $. Sabemos que $ i^{2} = -1 $, então:
i^3
Portanto, $ i^{3} = -i $.

Passo 4

Agora, substituímos $ i^{3} $ na expressão original:
i^3
Isso simplifica para:
x^3 + i^3 = x^3 + (-i)

Resposta

Portanto, $ x^{3} + i^{3} = x^{3} - i $.

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