Dada a equação diferencial
Encontre a solução geral da mesma.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo envolve equações diferenciais separáveis e vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis seguida de integração.
Passo 2
Para separar as variáveis, multiplicamos ambos os lados por
e por
, obtendo uma expressão em que só aparece
de um lado e só
do outro. Fica assim:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
No lado direito,
Incluindo a constante de integração
Passo 4
Multiplicando por 2 e isolando
, obtemos
e tomando logaritmo natural,
Resposta
A solução geral é
onde