Dada a equação diferencial
Determine o maior intervalo no qual sua solução certamente existe (e é única).
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar o maior intervalo em que a solução da equação diferencial de valor inicial
existe e é única. O conteúdo envolvido é o Teorema de Existência e Unicidade para equações diferenciais de primeira ordem, e para aplicá-lo vamos precisar verificar a continuidade das funções que aparecem no lado direito quando a EDO é escrita na forma padrão.
Passo 2
Para aplicar o teorema, escrevemos a EDO na forma padrão
Aqui identificamos
O Teorema de Existência e Unicidade nos diz que, se
e
são contínuas num intervalo que contém o ponto inicial
, então existe uma única solução naquele intervalo.
Passo 3
Agora verificamos a continuidade de
e
:
-
é uma constante, logo contínua para todo . -
tem denominador para todo , logo também é contínua em .
Como ambas são contínuas em todo
, o maior intervalo onde a solução existe e é única é todo o eixo real.