Dado o problema de valor inicial
Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.
Passo 1
O problema dado é uma EDO com condição inicial
O que a gente precisa fazer é classificar essa EDO quanto à ordem e quanto à linearidade, lembrando que:
– A ordem é o maior número de derivadas que aparece;
– Ela é linear em se puder ser escrita na forma
, sem dependência não linear em
.
– A ordem é o maior número de derivadas que aparece;
– Ela é linear em
Passo 2
A ordem da EDO é o maior grau de derivada presente. Aqui só aparece
(ou seja,
), então é uma EDO de primeira ordem.
Passo 3
Para testar a linearidade, a gente verifica se todos os coeficientes dependem apenas de
e se
aparece só de forma linear. Na nossa equação o denominador tem um termo
, que é não linear em
. Logo não dá para escrever a EDO na forma
. Por isso a EDO é não linear.
Resposta
A EDO é de primeira ordem e não linear.