Dado o problema de valor inicial
d yd x=2 x+y3+3 y^2-x, y(1)=1
Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.

Passo 1

O problema dado é uma EDO com condição inicial
dydx=2x+y3+3y^2 - x, y(1)=1
O que a gente precisa fazer é classificar essa EDO quanto à ordem e quanto à linearidade, lembrando que:
– A ordem é o maior número de derivadas que aparece;
– Ela é linear em y se puder ser escrita na forma a1(x)y'+a0(x)y=g(x), sem dependência não linear em y.

Passo 2

A ordem da EDO é o maior grau de derivada presente. Aqui só aparece y' (ou seja, dy/dx), então é uma EDO de primeira ordem.

Passo 3

Para testar a linearidade, a gente verifica se todos os coeficientes dependem apenas de x e se y aparece só de forma linear. Na nossa equação o denominador tem um termo 3y^2, que é não linear em y. Logo não dá para escrever a EDO na forma a1(x)y'+a0(x)y=g(x). Por isso a EDO é não linear.

Resposta

A EDO é de primeira ordem e não linear.

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