Dada a equação diferencial:
. Dentre as alternativas abaixo, qual representa todos os valores de
para os quais a solução da equação possui um decaimento não oscilatório?
a nenhuma das demais alter-
c.
(e)
nativas
(b)
(d)
红
a nenhuma das demais alter-
c.
(e)
(b)
(d)
红
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
tais que a solução da EDO
apresente decaimento não oscilatório. O conteúdo é equações diferenciais lineares de 2º ordem com coeficientes constantes, e vamos usar a equação característica, condições de discriminante e de estabilidade.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Passo 3
Resolvendo-a, o discriminante é
Passo 4
Para que a solução seja não oscilatória, precisamos de raízes reais, isto é,
. Resolvendo
Passo 5
Para que haja decaimento, as raízes reais devem ser negativas. Como a soma das raízes é
e o produto é
, exigimos
Passo 6
A interseção dessas condições com
ou
só satisfaz estabilidade (raízes negativas) quando
Passo 7
Esse intervalo não corresponde a nenhuma das opções
,
,
ou
.