Com relação ao P.V.I.
e
. Todos os valores de
para os quais a solução torna-se ilimitada são:
(a) para todo
.
c
.
E. Nenhuma das demais alternativas.
(b) para todo
.
d para todo
.
f
.
(a) para todo
c
E. Nenhuma das demais alternativas.
(b) para todo
d para todo
f
Passo 1
O enunciado pede pra gente estudar o P.V.I. da EDO forçada
é um problema de EDO linear com coeficientes constantes: vamos usar a decomposição em solução complementar (homogênea) e solução particular e buscar quando a resposta cresce sem limite.
Passo 2
Começamos achando as raízes do polinômio característico da parte homogênea
que são
O sinal real dessas raízes indica se a solução complementar é estável (decai) ou instável (cresce).
Passo 3
Analisando o produto das raízes temos
Se
, o produto é negativo, logo uma das raízes é positiva. Isso gera um termo da forma
com
, que faz a solução complementar explodir exponencialmente. Portanto o P.V.I. fica ilimitado.
Passo 4
Para
, ou ambas as raízes têm parte real negativa (caso
) ou há uma raiz zero simples (caso
), e nesse último a parte homogênea é constante mais exponent. decaindo. A solução particular obtida por método dos coeficientes a determinar gera apenas termos oscilatórios limitados, e não há ressonância não amortecida porque as raízes nunca são puramente imaginárias com parte real zero.
Passo 5
Concluímos que a única situação que torna a solução ilimitada é quando
. Como nenhuma das alternativas dadas é exatamente “
”, a resposta certa é que não há opção correta listada.
Resposta
Nenhuma das demais alternativas.