Dada a equação diferencial
y^prime=e^x-y
Classifique-a quanto à sua ordem e quanto à linearidade.

Passo 1

Temos a equação diferencial y' = e^x-y. O conteúdo envolve classificação de equações diferenciais quanto à ordem e linearidade. Para resolver, precisamos identificar o maior índice de derivada e comparar com a forma geral de equação linear.

Passo 2

A ordem da equação diferencial é dada pelo maior nível de derivada presente. Aqui só aparece y', a primeira derivada, então é de primeira ordem.

Passo 3

Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se puder ser escrita como y' + p(x),y = g(x). No nosso caso, o termo e^x-y envolve y de forma não linear (no expoente), logo não se encaixa na forma linear. Assim, a equação é não linear.

Resposta

Equação diferencial de primeira ordem e não linear.

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