Dada a equação diferencial
Determine a sua solução na forma explícita.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
em forma explícita. O conteúdo aqui é ODE de variáveis separáveis, e vamos precisar isolar
e
em lados diferentes e depois integrar ambas as partes.
Passo 2
Começamos reescrevendo
e usando a propriedade de exponenciais:
Multiplicando ambos os lados por
e por
, obtemos uma separação de variáveis:
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
Isso resulta em
onde
é constante de integração.
Passo 4
Para chegar à forma explícita em
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados: