Dada a equação diferencial
. Mostre que
é solução da EDO.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação diferencial
, e queremos mostrar que a função
é uma solução dessa equação. Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial para verificar se, ao substituir essa função na equação, ela realmente satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos mostra a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular cada termo da derivada separadamente:
- A derivada de
é , porque a derivada de é . - A derivada de
é , já que a derivada de é 1. - A derivada de
é 0, pois constantes desaparecem na derivação.
Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial original
para verificar se a igualdade se mantém:
Passo 5
Simplificando o lado direito da equação:
Portanto, temos:
Isso mostra que a igualdade é verdadeira.
Resposta
Assim, verificamos que
satisfaz a equação diferencial
, confirmando que é uma solução da EDO.