Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.
2/3 x''' - 7 x'' + x' + 9 x = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar se a equação dada é linear ou não linear e também determinar sua ordem. Para isso, vamos usar conceitos de Equações Diferenciais, que é o conteúdo da matéria envolvida aqui. Vamos precisar entender o que torna uma equação linear e como identificar a ordem dela.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação:
Aqui, os termos , , e x representam as derivadas de terceira, segunda, primeira e zerosa (a própria função) de x em relação à variável independente, provavelmente o tempo.

Passo 3

Agora, para determinar se a equação é linear, precisamos verificar se a equação pode ser escrita de forma que cada termo envolva a função x ou suas derivadas, todas de primeira potência, e que não haja produtos entre elas ou funções não lineares de x. Olhando para a equação, vemos que cada termo tem x ou uma derivada de x multiplicada por uma constante, sem produtos ou expoentes diferentes de 1.

Passo 4

Como todos os termos são lineares em relação a x e suas derivadas, podemos concluir que a equação é linear. Se houvesse algum termo como ou , por exemplo, a equação seria não linear.

Passo 5

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente nela. Na nossa equação, a derivada de terceira ordem, , é a de maior ordem.

Resposta

A equação é linear e sua ordem é 3.

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