Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar se a equação dada é linear ou não linear e também determinar sua ordem. Para isso, vamos usar conceitos de Equações Diferenciais, que é o conteúdo da matéria envolvida aqui. Vamos precisar entender o que torna uma equação linear e como identificar a ordem dela.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação:
Aqui, os termos
,
,
e
representam as derivadas de terceira, segunda, primeira e zerosa (a própria função) de
em relação à variável independente, provavelmente o tempo.
Passo 3
Agora, para determinar se a equação é linear, precisamos verificar se a equação pode ser escrita de forma que cada termo envolva a função
ou suas derivadas, todas de primeira potência, e que não haja produtos entre elas ou funções não lineares de
. Olhando para a equação, vemos que cada termo tem
ou uma derivada de
multiplicada por uma constante, sem produtos ou expoentes diferentes de 1.
Passo 4
Como todos os termos são lineares em relação a
e suas derivadas, podemos concluir que a equação é linear. Se houvesse algum termo como
ou
, por exemplo, a equação seria não linear.
Passo 5
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente nela. Na nossa equação, a derivada de terceira ordem,
, é a de maior ordem.
Resposta
A equação é linear e sua ordem é 3.