Dada a equação da elipse:
(a) Determine os focos. (1,0 pt.)
(b) Encontre a equação da reta que passa pelos focos. (1,0 pt.)
(c) Calcule as coordenadas dos vértices e dos extremos do eixo menor. (1,0 pt.)
(b) Encontre a equação da reta que passa pelos focos. (1,0 pt.)
(c) Calcule as coordenadas dos vértices e dos extremos do eixo menor. (1,0 pt.)
Passo 1
O enunciado nos dá a elipse
e pede (a) os focos, (b) a reta que passa por eles e (c) os vértices e os extremos do eixo menor. O conteúdo é geometria analítica de elipses em posição canônica, onde usamos que a maior semi-distância ao centro é
, a menor é
e os focos ficam a uma distância
do centro, com
Passo 2
Da forma canônica identificamos
Logo
Como o semieixo maior está sobre o eixo
, os focos são
Passo 3
A reta que passa por
e
é horizontal e vale
pois ambos os pontos têm coordenada
.
Passo 4
Os vértices do eixo maior ficam em
, ou seja
Os extremos do eixo menor ficam em
, ou seja
Resposta
(a) Focos:
e
.
(b) Reta: .
(c) Vértices: ,
; extremos do eixo menor:
,
.
(b) Reta:
(c) Vértices: