Sejam os vetores
.
(a) Determine o ângulo entre
e
. (0,5 pt.)
(b) Encontre a projeção de
sobre
. (1,0 pt.)
(a) Determine o ângulo entre
(b) Encontre a projeção de
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede: (a) o ângulo entre eles, (b) a projeção de
sobre
. O conteúdo é produto escalar, norma de vetor, fórmula do ângulo entre vetores e fórmula da projeção ortogonal:
Passo 2
Calculamos o produto escalar e as normas:
Passo 3
Usando a fórmula do cosseno do ângulo:
Portanto,
Passo 4
Aplicando a fórmula da projeção de
sobre
:
Resposta
(a)
(b)
(b)