Dada a equação
que possui uma raiz
no intervalo
e tomando
:
(a) Calcule o número de iterações necessárias para se obter uma aproximação para
, com a precisão dada, pelo método da bissecção ;
(b) Calcule uma aproximação para
pelo método da Posição Falsa;
© Calcule uma aproximação pelo MPF tomando a função de iteração
(d) Idem pelo método de Newton com
;
(e) Idem pelo método da secante com
e
.
(a) Calcule o número de iterações necessárias para se obter uma aproximação para
(b) Calcule uma aproximação para
© Calcule uma aproximação pelo MPF tomando a função de iteração
(e) Idem pelo método da secante com
Passo 1
Na questão temos a equação
. O conteúdo é encontrar a raiz de uma função contínua em
usando métodos numéricos: bissecção, posição falsa, ponto fixo, Newton e secante. Precisaremos da definição de erro para cada método e, no caso da bissecção, da fórmula de número de iterações.
Passo 2
Para a bissecção, o erro após
iterações satisfaz
. Logo queremos
ou seja
. Tomando log na base 2 temos
. Assim devemos usar
iterações.
Passo 3
No método da posição falsa (regula falsi), aplicamos iterativamente
até
. Começando com
,
e usando
, após algumas iterações obtém-se a aproximação
.
Passo 4
Para o método do ponto fixo usamos
e definimos
com
. Iterando até
, chega-se a
.
Passo 5
No método de Newton usamos a fórmula
com
e
. Iterando até
dá
.
Passo 6
No método da secante definimos
com
,
. Após convergir até
obtém-se
.
Resposta
a) 24 iterações; b)
; c)
; d)
; e)
.