Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral raiz2 x+1 d x

Passo 1

Na integral integral raiz2x+1,dx, vamos usar substituição para simplificar a raiz. O conteúdo é técnicas de substituição em integração.

Passo 2

Defina u = 2x+1. Então du = 2,dx, ou seja, dx = du2. Essa troca transforma a expressão de x em uma expressão em u.

Passo 3

Substituindo na integral, temos:
integral raiz2x+1,dx = integral raizu,du2 = 12integral u^1/2,du

Passo 4

Agora integramos o monômio u^1/2. Sabendo que integral u^n,du = u^n+1n+1 + C, obtemos:
12integral u^1/2,du = 12cdot u^3/23/2 + C = 13u^3/2 + C
Substituindo u = 2x+1, a primitiva é 13(2x+1)^3/2 + C.

Resposta

13(2x+1)^3/2 + C

Exercícios relacionados