Dada a equação paramétrica
.
a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva. (1,0 ponto) (sect, tant)
b) Esbose o gráfico da curva. (1,0 ponto)
a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva. (1,0 ponto) (sect, tant)
b) Esbose o gráfico da curva. (1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
,
com
.
O conteúdo é conversão de parametrização trigonométrica em equação cartesiana, usando a identidade trigonométrica
O conteúdo é conversão de parametrização trigonométrica em equação cartesiana, usando a identidade trigonométrica
Passo 2
Aplicando a identidade
às variáveis
e
, temos
Rearranjando, obtemos a equação cartesiana
Passo 3
Como
e
, temos
e, portanto,
. Logo, da equação
ficamos apenas com o ramo da hipérbole correspondente a
.
Passo 4
Para
temos
e
. Isso mostra que o ramo se aproxima das assimptotas da hipérbole
e intercepta o eixo
no ponto
.
Resposta
a) A equação cartesiana é
com
.
b) O gráfico é o ramo direito da hipérbole
, começando em
e aproximando-se das assimptotas
conforme
.