Dada a equação do plano
, estude e esboce os gráficos quando:
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar e esboçar o plano dado por ax + by + cz + d = 0 quando a = 3, b = 0, c = 0 e d = –12. O conteúdo é geometria de planos em R³ e vamos usar a forma geral de um plano para identificar a sua equação específica e suas características.
Passo 2
Substituindo os valores dados em ax + by + cz + d = 0, obtemos:
Isso simplifica para
e então temos
Passo 3
A equação
descreve um plano que não depende de
nem de
. Logo, esse plano é paralelo aos eixos
e
e perpendicular ao eixo
.
O plano intercepta o eixo no ponto em que
e
, ou seja, no ponto
. Ele não intercepta os eixos
nem
(pois não é possível ter
).
O plano intercepta o eixo
Passo 4
Para esboçar, desenhe o sistema de eixos
e um plano vertical posicionado no valor
, paralelo ao plano
.
Resposta
O plano dado é
, que é paralelo ao plano Oyz e intercepta o eixo x em (4,0,0).