Dada a equação do plano a x+b y+c z+d=0, estude e esboce os gráficos quando: a=3, b=0, c=0, d=-12.

Passo 1

O enunciado pede para estudar e esboçar o plano dado por ax + by + cz + d = 0 quando a = 3, b = 0, c = 0 e d = –12. O conteúdo é geometria de planos em R³ e vamos usar a forma geral de um plano para identificar a sua equação específica e suas características.

Passo 2

Substituindo os valores dados em ax + by + cz + d = 0, obtemos:
3x + 0cdot y + 0cdot z - 12 = 0
Isso simplifica para
3x - 12 = 0
e então temos
x = 4

Passo 3

A equação x=4 descreve um plano que não depende de y nem de z. Logo, esse plano é paralelo aos eixos y e z e perpendicular ao eixo x.
O plano intercepta o eixo x no ponto em que y=0 e z=0, ou seja, no ponto (4,0,0). Ele não intercepta os eixos y nem z (pois não é possível ter x=0).

Passo 4

Para esboçar, desenhe o sistema de eixos x,y,z e um plano vertical posicionado no valor x=4, paralelo ao plano Oyz.

Resposta

O plano dado é x=4, que é paralelo ao plano Oyz e intercepta o eixo x em (4,0,0).

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