Dada a equação do plano a x+b y+c z+d=0, estude e esboce os gráficos quando: a=0, b=0, c=2, d=-12.

Passo 1

O enunciado pede para estudar e esboçar o plano dado por a x + b y + c z + d = 0 quando a=0, b=0, c=2 e d=-12. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço: precisamos obter a equação específica do plano, entender sua orientação e interceptos e depois desenhá-lo.

Passo 2

Substituindo os valores na equação geral do plano obtemos:
0cdot x + 0cdot y + 2,z - 12 = 0
Logo, a equação se reduz a
2z - 12 = 0

Passo 3

Isolando z para entender a forma do plano:
2z = 12 z = 6

Passo 4

A equação z = 6 representa um plano paralelo ao plano xy, porque não há dependência de x nem de y e a coordenada z é constante. O vetor normal ao plano é n=(0,0,2), indicando que o plano é horizontal.

Passo 5

Para esboçar o plano, desenhe o sistema de eixos x,y,z e trace uma superfície horizontal que passe por z=6. O plano intercepta o eixo z no ponto (0,0,6) e estende-se indefinidamente em direções paralelas aos eixos x e y.

Resposta

O plano é dado por z = 6, um plano horizontal paralelo ao plano xy e que intercepta o eixo z em (0,0,6).

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