Dada a equação do plano
, estude e esboce os gráficos quando:
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar e esboçar o plano dado por
quando
,
,
e
. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço: precisamos obter a equação específica do plano, entender sua orientação e interceptos e depois desenhá-lo.
Passo 2
Substituindo os valores na equação geral do plano obtemos:
Logo, a equação se reduz a
Passo 3
Isolando
para entender a forma do plano:
Passo 4
A equação
representa um plano paralelo ao plano
, porque não há dependência de
nem de
e a coordenada
é constante. O vetor normal ao plano é
, indicando que o plano é horizontal.
Passo 5
Para esboçar o plano, desenhe o sistema de eixos
e trace uma superfície horizontal que passe por
. O plano intercepta o eixo
no ponto
e estende-se indefinidamente em direções paralelas aos eixos
e
.
Resposta
O plano é dado por
, um plano horizontal paralelo ao plano
e que intercepta o eixo
em
.