Dada a equação
Calcule o plano tangente no ponto
Passo 1
A questão pede o plano tangente à superfície definida pela equação implícita
no ponto (0,0,0). O conteúdo aqui é derivada parcial e plano tangente a uma superfície implícita, e vamos precisar calcular o gradiente de F e usar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Definimos a função implícita
de modo que a superfície é dada por
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Avaliamos as derivadas parciais em (0,0,0). Como
e todos os produtos com x, y ou z viram zero, temos
Passo 5
Usamos a fórmula do plano tangente a
:
Substituindo
e os valores encontrados,
que reduz para
Resposta
O plano tangente no ponto (0,0,0) é dado por
.