Dada a equação
determine se a equação é não-exata e um possível fator integrante;
Passo 1
Temos a equação diferencial abaixo:
Queremos verificar se ela é exata e, caso não seja, encontrar um fator integrante. O conteúdo é equações diferenciais exatas e fatores integrantes, e precisaremos aplicar o teste de exatidão e as fórmulas de fator integrante que dependem unicamente de
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 3
Para testar um fator integrante que dependa apenas de
, usamos a condição
que, ao substituir, fica
o que depende de
, logo não serve.
Passo 4
Para testar um fator integrante que dependa apenas de
, usamos a condição
que, ao substituir, fica
que depende só de
, satisfazendo a condição.
Passo 5
Logo, um fator integrante possível é
Resposta
A equação é não exata, e um possível fator integrante é
.