Resolva a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
É um problema de equação de variáveis separáveis após reconhecer que é uma equação homogênea em
e
. Vamos usar a substituição clássica
.
Passo 2
Começamos definindo
. Assim temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Observe que escrevemos
.
Passo 4
Ao expandir e simplificar, o termo
aparece dos dois lados e se cancela, sobrando
Passo 5
Isolamos
e separamos as variáveis:
Logo
Passo 6
Agora integramos os dois lados:
Passo 7
Multiplicando por
e agrupando a constante em um só termo, obtemos a solução implícita:
Resposta
A solução geral implícita é