Dada a equação
resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação podemos tratar dividindo tudo por uma função de
que facilite a identificação de uma derivada exata, ou usar fator integrante. Aqui vamos dividir por
.
Passo 2
Começamos dividindo a equação por
(supondo
):
Isto é,
Passo 3
Note que os dois primeiros termos formam a derivada da razão
. De fato, pela regra do quociente:
Logo podemos reescrever
Passo 4
Substituindo na equação obtém-se
ou seja
Passo 5
Agora basta integrar os dois lados:
isso dá
Passo 6
Por fim, isolamos
:
que é a solução geral da equação diferencial.
Resposta
A solução geral é