Dada as equações de Maxwell no vácuo e com os campos descritos pelas equaçōes abaixo:
Demonstre que o Campo Elétrico deve descrever uma função de onda.
Dado: Uma funçāo onda
deve seguir a equaçāo:
Dado: Uma funçāo onda
Passo 1
O enunciado dá os campos no vácuo
e pede para mostrar que
satisfaz a equação de onda
sabendo que em vácuo
. Para isso vamos usar as duas equações de Maxwell relevantes no vácuo:
Passo 2
Calculemos
. Como
depende só de
,
Pela lei de Faraday
logo
Passo 3
Agora calculemos
. Como
Pela lei de Ampère-Maxwell
daí
Passo 4
Para obter a equação de onda em
, diferencie
em relação a
:
Usando
, vem
Rearranjando,
que é exatamente a equação de onda com
Resposta
Fica demonstrado que
ou seja,
satisfaz a equação de onda no vácuo.