Projete um corpo para cima e meça o tempo entre duas passagens pela linha horizontal A:
. Meça também o tempo entre duas passagens por uma segunda linha B, a altura
acima de A:
. Sob aceleração constante, mostre que
Passo a passo (guiado)
(a) Escreva
e defina as linhas
e
.
(b) Para cada linha, resolva a equação quadrática
const e obtenha as duas raízes
; use
.
(c) Elimine
e
combinando as expressões para A e B , isolando
em termos de
.
(d) Dica: use soma e diferença das raízes e a relação
quando útil.
(b) Para cada linha, resolva a equação quadrática
(c) Elimine
(d) Dica: use soma e diferença das raízes e a relação
Passo 1
O enunciado trata do movimento vertical de um projétil sob aceleração constante
. A posição vertical é
As duas linhas horizontais são
e
. Para simplificar, introduzimos a coordenada
, de modo que a linha A fica em
e a linha B em
. Definimos
. Precisamos achar os instantes de passagem em cada linha, extrair o intervalo
e eliminar
e
para obter
em termos de
,
e
.
Passo 2
Para a linha A
a equação do movimento vira
que reescrevemos como
Sejam
e
as raízes dessa equação. Pelas fórmulas de soma e produto de raízes:
O intervalo entre as passagens é
, e
Passo 3
Para a linha B
a equação é
Chamando as raízes de
e
, temos
O intervalo
satisfaz
Passo 4
Subtraindo as duas expressões:
Isolando
vem