Mostre que a função de onda abaixo é solução da equaçăo de onda obtida na questāo 1.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a onda unidimensional
satisfaz a equação de onda obtida na Questão 1, que é
Para isso, vamos calcular as segundas derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Defina
. Como
, ao derivar em
temos
Derivando novamente em
:
Passo 3
Agora derive em
. Como
temos
e em seguida
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação de onda:
Para que
precisamos de
precisamos de
que é exatamente a relação de dispersão obtida na Questão 1.
Resposta
A função
satisfaz a equação de onda
uma vez que substituições mostram que ambos os lados coincidem desde que .
satisfaz a equação de onda
uma vez que substituições mostram que ambos os lados coincidem desde que