Uma partícula tem aceleração
,
(a) Determine
.
(b) Determine
.
Passo a passo (guiado)
(a) Integre componente a componente:
(b) Use as condições iniciais
para fixar as constantes.
(c) Integre novamente para
e aplique
.
(d) Opcional: verifique derivando
e
.
(b) Determine
(c) Integre novamente para
(d) Opcional: verifique derivando
Passo 1
O enunciado fornece a aceleração de uma partícula em função do tempo
e as condições iniciais
O objetivo é usar integração sucessiva (cinemática vetorial) para determinar
e
.
Passo 2
Como
, integramos cada componente para obter
com constantes de integração
:
Passo 3
Aplicamos
para determinar
:
em temos
em
Logo
Passo 4
Agora
. Integramos cada componente para obter
com constantes
:
Passo 5
Usamos
, ou seja
:
em
em
Logo