Dada a expressão v_{C}=140 \mathrm{mV}\left(1-e^{-t / 2 \mathrm{~ms}}\right), resolva os itens a seguir.
Calcule o tempo t para v_{C} alcançar 138 mV .

Passo 1

O enunciado dá a lei de carregamento de um capacitor em circuito RC
v_{C}(t)=140\text{ mV}\bigl(1-e^{-t/(2\text{ ms})}\bigr)
e pede o instante t tal que v_{C}=138\text{ mV}. Vamos usar álgebra básica e propriedades do logaritmo natural para isolar t.

Passo 2

Substituímos v_{C}=138\text{ mV} na expressão e dividimos ambos os lados por 140\text{ mV}:
\frac{138}{140} =1-e^{-t/(2\text{ ms})}
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e^{-t/(2\text{ ms})} =1-\frac{138}{140}

Passo 3

Calculamos a diferença no lado direito:
1-\frac{138}{140} =\frac{2}{140} =0{,}0142857
Então
e^{-t/(2\text{ ms})}=0{,}0142857
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
-\frac{t}{2\text{ ms}} =\ln\bigl(0{,}0142857\bigr)

Passo 4

Isolando t:
t=-2\text{ ms}\,\ln\bigl(0{,}0142857\bigr)
Sabendo que \ln(0{,}0142857)\approx -4{,}2485,
t\approx -2\text{ ms}\times(-4{,}2485) =8{,}497\text{ ms}
Arredondando, t\approx8{,}50\text{ ms}.

Resposta

t\approx8{,}5\text{ ms}.

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