Dada f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} tal que f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+5, \text { se } x \text { é par } \\\\ 2 x, \text { se } x \text { é impar }\end{array}\right. calcule: f(5)
Passo 1
Lista do que o enunciado dá e o que pede:
Foi dada a função f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}\) definida por partes:
\[f(x)=\begin{cases} x+5, & \text{se } x \text{ é par},\\[4pt] 2x, & \text{se } x \text{ é ímpar}. \end{cases}
O domínio é \mathbb{N}\] (números naturais) e a imagem também está em \(\mathbb{N}.
O enunciado pede: calcular f(5).]
Passo 2
Entendendo par e ímpar (rápido resumo didático):
Um número n é par se existe k\in\mathbb{N} tal que n=2k.
Um número n é ímpar se existe k\in\mathbb{N} tal que n=2k+1.
Exemplo curto para fixar: 4=2\cdot2 é par; 5=2\cdot2+1 é ímpar. Aqui observei que 5 pode ser escrito como 2\cdot2+1, portanto 5 é ímpar.
Passo 3
Aplicando a definição da função ao caso concreto:
Como 5 é ímpar (veja o passo anterior), devemos usar a regra da função para ímpares, que é f(x)=2x quando x é ímpar.
Passo 4
Substituindo x=5 na expressão apropriada:
f(5)=2\cdot 5.
(Deixo a multiplicação explícita para a resposta final.)
Passo 5
Observação final e checagem: 2\cdot 5 é um número natural, então o resultado pertence ao contradomínio \mathbb{N}, como exigido pela definição de f. Boa — estamos prontos para dar a resposta final.