Dada a
.
Calcule o ponto de inflexão da função dada.
Calcule o ponto de inflexão da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos encontrar o ponto de inflexão da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a entender como a função se comporta em termos de crescimento e concavidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
da função. A primeira derivada nos mostra a inclinação ou a taxa de variação da função.
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. A segunda derivada nos informa sobre a concavidade da função. O ponto de inflexão ocorre onde a concavidade muda, ou seja, onde
.
Passo 4
Vamos encontrar os pontos onde
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar o valor correspondente de
:
Resposta
O ponto de inflexão da função é
.