Dada a f(x)=x^33-2 x^2+3 x+1.
Calcule o ponto de inflexão da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos encontrar o ponto de inflexão da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a entender como a função se comporta em termos de crescimento e concavidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada f'(x) = ddx(x^33) - ddx(2x^2) + ddx(3x) + ddx(1) da função. A primeira derivada nos mostra a inclinação ou a taxa de variação da função.
f'(x) = x^2 - 4x + 3
Calculando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada f''(x) = ddx(x^2 - 4x + 3) = 2x - 4 . A segunda derivada nos informa sobre a concavidade da função. O ponto de inflexão ocorre onde a concavidade muda, ou seja, onde .

Passo 4

Vamos encontrar os pontos onde 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2 :

Passo 5

Agora que temos f(2) = 2^33 - 2(2)^2 + 3(2) + 1 = 83 - 8 + 6 + 1 = 83 - 1 = 53 , vamos encontrar o valor correspondente de :

Resposta

O ponto de inflexão da função é .

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