Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(d)
19
Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(e)
(d)
19
Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(e)
Passo 1
O enunciado pede para, em cada sequência, encontrar uma fórmula que gere o termo geral
e, em seguida, dizer se a sequência é limitada e qual é seu comportamento de monotonia.
Passo 2
Para a sequência (d)
, note que os termos se repetem alternando entre 0 e 2. Podemos usar a potência de
para capturar essa alternância. Uma boa opção é escrever
Pois para
temos
, para
temos
, e assim por diante, reproduzindo a sequência.
A sequência de (d) satisfaz
A sequência de (d) satisfaz
logo é limitada (superiormente por 2 e inferiormente por 0). Como os termos não sobem nem descem de modo consistente, mas oscilam, ela não é monotônica.
Passo 3
Para a sequência (e)
, observe que os valores são os quadrados dos números ímpares: 1=1², 9=3², 25=5² etc. O
-ésimo ímpar é
, então
A sequência de (e) cresce sem limite superior conforme
aumenta (fica cada vez maior), então é não limitada (ilimitada) e, como os termos só aumentam, é estritamente crescente.
Resposta
(d)
; limitada e não monotônica.
(e) ; ilimitada e estritamente crescente.
(e)