Dada a
.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento na função dada.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento na função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou decrescendo. Isso envolve Cálculo, mais especificamente o estudo das derivadas, que nos ajudam a entender o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos diz a taxa de variação da função. Se
, a função está crescendo; se
, está decrescendo.
Vamos derivar cada termo de
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde
é igual a zero, porque esses pontos são críticos e podem mudar o comportamento da função de crescente para decrescente ou vice-versa.
Resolvendo a equação quadrática:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Vamos analisar os intervalos determinados por esses pontos críticos para ver onde a derivada é positiva ou negativa.
-
Intervalo
: - Escolha
:
Então,está crescente nesse intervalo. - Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
Então,está decrescente nesse intervalo. - Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
Então,está crescente nesse intervalo. - Escolha
Resposta
A função
está crescendo nos intervalos
e
, e decrescendo no intervalo
.