(3) Sejam
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
. O conteúdo usado será a fórmula de produto-para-soma de funções trigonométricas e integração direta de funções cosseno.
Passo 2
Usamos a identidade de produto-para-soma:
Substituindo
e
, obtém-se
Passo 3
Logo
Para
vale
Passo 4
Caso
, integramos cada termo:
Para
, usamos
e obtemos
Resposta
Para
:
Para
: