Dada
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a função
, com
, vale
O conteúdo usado será a definição de limite finito via critério ε–δ.
Passo 2
Pela definição de limite, precisamos provar que
Passo 3
Vamos manipular a diferença entre
e o valor limite:
Passo 4
Para controlar o fator
, imponho
.
Se , então
e
Se
Passo 5
Com isso, sempre que
temos
Para garantir
, basta escolher
Resposta
Portanto, pela definição ε–δ, concluímos que