Dada f(x)=raiz[3]x-1.
Ache f^prime(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\sqrt[3]{x-1}, ou seja f(x)=(x-1)^{1/3}. O conteúdo é derivada de funções dadas por potência e vamos precisar usar a regra do poder (power rule) junto com a regra da cadeia para lidar com o termo interno (x-1).

Passo 2

Primeiro reescrevemos a função numa forma de potência para aplicar a regra do poder:
f(x) = (x-1)^1/3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia. A derivada de (u)^{n} em relação a x é n·u^{n-1}·u’, onde u=x-1 e n=1/3. Como u’=d(x-1)/dx=1, temos:
f'(x) = 13,(x-1)^13-1cdot 1

Passo 4

Simplificando o expoente tfrac13-1 = -tfrac23, obtemos a forma final da derivada:
f'(x) = 13,(x-1)^-2/3

Resposta

f’(x) = \frac{1}{3}(x-1)^{-2/3}

Exercícios relacionados