Dada
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Ache
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Ache
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=\sqrt[3]{x-1}, ou seja f(x)=(x-1)^{1/3}. O conteúdo é derivada de funções dadas por potência e vamos precisar usar a regra do poder (power rule) junto com a regra da cadeia para lidar com o termo interno (x-1).
Passo 2
Primeiro reescrevemos a função numa forma de potência para aplicar a regra do poder:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia. A derivada de (u)^{n} em relação a x é n·u^{n-1}·u’, onde u=x-1 e n=1/3. Como u’=d(x-1)/dx=1, temos:
Passo 4
Simplificando o expoente
, obtemos a forma final da derivada:
Resposta
f’(x) = \frac{1}{3}(x-1)^{-2/3}