Calcule os limites.
i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite aí! A gente vai calcular o limite quando
se aproxima de
para a função:
Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em Limites. Para resolver, vamos precisar verificar se substituindo
a fração dá uma forma definida ou indeterminada, e caso seja indeterminada, vamos fatorar e simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
A substituição deu
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar. Começando pelo numerador:
Podemos tentar fatorar por meio da divisão sintética ou buscando raízes. Testando
:
Agora, fatorando
:
Então, o numerador fatorado fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador:
Usando o mesmo método, testando
:
Então, o denominador fatorado é:
Passo 5
Agora, nossa expressão fica:
Podemos cancelar o termo comum
:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
diretamente:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão simplificada em
é:
Resposta
O limite é
.