- Dada
a) Determine o domínio
b) Calcule
a) Determine o domínio
b) Calcule
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas:
a) determinar o domínio de ;
b) calcular e
.
a) determinar o domínio de
b) calcular
Passo 2
O que é domínio? O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, está bem definida). Algumas expressões dão restrições: por exemplo
não está definida em
,
exige
, e
exige
.
Agora observe a nossa expressão: . Essa é uma soma de potências e produtos (um polinômio). Polinômios não têm denominadores, raízes de índice par, nem logaritmos que restrinjam
. Portanto a expressão está bem definida para qualquer número real
.
Agora observe a nossa expressão:
Passo 3
Conclusão sobre o domínio: como não há nenhuma operação que restrinja
, o domínio é todo o conjunto dos números reais. Em notação isso pode ser escrito como
ou
.
Passo 4
Como calcular
num valor específico? Substitui-se o valor de
na fórmula
e faz-se as contas termo a termo. Em forma geral,
Passo 5
Calcular
. Substituindo
na fórmula:
Passo 6
Calcular
. Substituindo
:
Passo 7
Calcular
. Substituindo
e lembrando que
:
Resposta
a)
b)
b)