1. Dada f(x)=2 x^{2}-3 x+1
    a) Determine o domínio
    b) Calcule f(0), f(1), f(-1)

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=2x^{2}-3x+1 e pede duas coisas:
a) determinar o domínio de f;
b) calcular f(0),\;f(1) e f(-1).

Passo 2

O que é domínio? O domínio de uma função é o conjunto de valores de x para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, está bem definida). Algumas expressões dão restrições: por exemplo \dfrac{1}{x} não está definida em x=0, \sqrt{x} exige x\ge 0, e \ln(x) exige x>0.
Agora observe a nossa expressão: \;2x^{2}-3x+1\;. Essa é uma soma de potências e produtos (um polinômio). Polinômios não têm denominadores, raízes de índice par, nem logaritmos que restrinjam x. Portanto a expressão está bem definida para qualquer número real x.

Passo 3

Conclusão sobre o domínio: como não há nenhuma operação que restrinja x, o domínio é todo o conjunto dos números reais. Em notação isso pode ser escrito como (-\infty,\infty) ou \mathbb{R}.

Passo 4

Como calcular f num valor específico? Substitui-se o valor de x na fórmula \;f(x)=2x^{2}-3x+1\; e faz-se as contas termo a termo. Em forma geral,
f(a)=2a^{2}-3a+1.

Passo 5

Calcular f(0). Substituindo a=0 na fórmula:
f(0)=2\cdot 0^{2}-3\cdot 0+1=2\cdot 0-0+1=0-0+1=1.

Passo 6

Calcular f(1). Substituindo a=1:
f(1)=2\cdot 1^{2}-3\cdot 1+1=2\cdot 1-3+1=2-3+1=0.

Passo 7

Calcular f(-1). Substituindo a=-1 e lembrando que (-1)^{2}=1:
f(-1)=2\cdot (-1)^{2}-3\cdot(-1)+1=2\cdot 1+3+1=2+3+1=6.

Resposta

a) \mathrm{Dom}(f)=\mathbb{R}
b) \;f(0)=1,\; f(1)=0,\; f(-1)=6

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