Dada f(x, y)=2+raizx^2+y^2, pede-se:
Faça um esboço do gráfico de f.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x,y)=2+raizx^2+y^2. O conteúdo envolve superfícies em R^3 e vamos usar a simetria radial (coordenadas polares/cilíndricas). Precisamos entender que raizx^2+y^2 representa a distância radial no plano xy.

Passo 2

Observando que r=raizx^2+y^2, podemos reescrever a função em coordenadas cilíndricas como f(r,theta)=2+r. Isso mostra que o valor de z cresce linearmente com r e não depende de theta, caracterizando uma superfície de revolução.

Passo 3

As curvas de nível de f são dadas por f(x,y)=c, ou seja, 2+raizx^2+y^2=c. Daí raizx^2+y^2=c-2, que são círculos de raio c-2 no plano xy, para c>=2. Isso indica que, horizontalmente, o gráfico corta o plano z=c em círculos concêntricos.

Passo 4

Para visualizar a forma em 3D, considere o plano (r,z). Nele, temos a reta z=2+r para r>=0. Ao rotacionar essa reta em torno do eixo z, obtemos um cone circular reto com vértice em (0,0,2) e geratrizes inclinadas em 45° em relação ao plano xy.

Passo 5

No esboço, desenhe o eixo z vertical e o plano xy horizontal, marque o vértice em (0,0,2) e trace várias geratrizes formando 45° com o plano xy. Em diferentes alturas z=c, adicione círculos de raio c-2 para ressaltar as curvas de nível.

Resposta

O gráfico é um cone circular reto definido por z=2+raizx^2+y^2, com vértice em (0,0,2) e geratrizes formando 45° com o plano xy.

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