Dada
, pede-se:
Faça um esboço do gráfico de
.
Faça um esboço do gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. O conteúdo envolve superfícies em
e vamos usar a simetria radial (coordenadas polares/cilíndricas). Precisamos entender que
representa a distância radial no plano
.
Passo 2
Observando que
, podemos reescrever a função em coordenadas cilíndricas como
. Isso mostra que o valor de
cresce linearmente com
e não depende de
, caracterizando uma superfície de revolução.
Passo 3
As curvas de nível de
são dadas por
, ou seja,
. Daí
, que são círculos de raio
no plano
, para
. Isso indica que, horizontalmente, o gráfico corta o plano
em círculos concêntricos.
Passo 4
Para visualizar a forma em 3D, considere o plano
. Nele, temos a reta
para
. Ao rotacionar essa reta em torno do eixo
, obtemos um cone circular reto com vértice em
e geratrizes inclinadas em 45° em relação ao plano
.
Passo 5
No esboço, desenhe o eixo
vertical e o plano
horizontal, marque o vértice em
e trace várias geratrizes formando 45° com o plano
. Em diferentes alturas
, adicione círculos de raio
para ressaltar as curvas de nível.
Resposta
O gráfico é um cone circular reto definido por
, com vértice em
e geratrizes formando 45° com o plano
.