Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções: f(x, y)=x cos ^2(y)

Passo 1

Resumindo a questão: temos a função f(x,y)=xcos^2(y). O conteúdo é derivadas parciais de primeira ordem e vamos precisar da definição de derivada parcial, da regra do produto e da regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante. A derivada de x em relação a x é 1 e cos^2(y) é constante. Logo,
[\frac{\partial f}{\partial x}=1\cdot\cos2(y)=\cos2(y)]

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. Escrevemos cos^2(y)=(cos(y))^2 e aplicamos a regra da cadeia:
[\frac{d}{dy}(\cos(y))^2=2\cos(y)\cdot\frac{d}{dy}(\cos(y))=2\cos(y)\cdot(-\sin(y))=-2\cos(y)\sin(y)]
Multiplicando esse resultado por x, obtemos
[\frac{\partial f}{\partial y}=x\cdot(-2\cos(y)\sin(y))=-2x\cos(y)\sin(y)]

Resposta

partial fpartial x=cos^2(y), partial fpartial y=-2xcos(y)sin(y).

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