Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
Resumindo a questão: temos a função
. O conteúdo é derivadas parciais de primeira ordem e vamos precisar da definição de derivada parcial, da regra do produto e da regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é 1 e
é constante. Logo,
[\frac{\partial f}{\partial x}=1\cdot\cos2(y)=\cos2(y)]
[\frac{\partial f}{\partial x}=1\cdot\cos2(y)=\cos2(y)]
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. Escrevemos
e aplicamos a regra da cadeia:
[\frac{d}{dy}(\cos(y))^2=2\cos(y)\cdot\frac{d}{dy}(\cos(y))=2\cos(y)\cdot(-\sin(y))=-2\cos(y)\sin(y)]
Multiplicando esse resultado por , obtemos
[\frac{\partial f}{\partial y}=x\cdot(-2\cos(y)\sin(y))=-2x\cos(y)\sin(y)]
[\frac{d}{dy}(\cos(y))^2=2\cos(y)\cdot\frac{d}{dy}(\cos(y))=2\cos(y)\cdot(-\sin(y))=-2\cos(y)\sin(y)]
Multiplicando esse resultado por
[\frac{\partial f}{\partial y}=x\cdot(-2\cos(y)\sin(y))=-2x\cos(y)\sin(y)]