Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
O problema pede as derivadas parciais de primeira ordem de
. Isso é conteúdo de funções de várias variáveis, e vamos precisar aplicar a regra da cadeia junto com a regra do quociente.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Pela regra da cadeia temos
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
em relação a
. Como
é tratado como constante,
Logo,
Passo 4
Agora calculamos a derivada de
em relação a
. Usamos a regra do quociente:
Então
Resposta
(\partial w/\partial u) = -\frac{v}{(u+v2)2},e{\frac{v}{u+v2}}, \quad (\partial w/\partial v) = \frac{u - v2}{(u+v2)2},e{\frac{v}{u+v^2}}