Dada f(x, y)=ln (x+x^2 y^3), calcular partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y).

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=lnl(x + x^2y^3r)
O conteúdo envolvido é a derivada da função logaritmo e a regra da cadeia, além da diferenciação de expressões em duas variáveis.

Passo 2

Para partial fpartial x usamos
partialpartial xlnl(g(x,y)r) =gx(x,y)g(x,y),
onde
g(x,y)=x + x^2y^3 e gx(x,y)=partialpartial xl(x + x^2y^3r)=1 + 2x,y^3
Logo,
partial fpartial x =1 + 2x,y^3,x + x^2y^3,

Passo 3

Para partial fpartial y aplicamos novamente a regra da cadeia:
partialpartial ylnl(g(x,y)r) =gy(x,y)g(x,y),
onde
gy(x,y)=partialpartial yl(x + x^2y^3r) =3x^2y^2
Portanto,
partial fpartial y =3x^2y^2,x + x^2y^3,

Resposta

partial fpartial x(x,y) =1 + 2x,y^3x + x^2y^3, partial fpartial y(x,y) =3x^2y^2x + x^2y^3

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