Dada f(x, y, z)=(e^x y, e^y z, e^x z), encontrar
partial fpartial x+partial fpartial y+partial fpartial z

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
f(x,y,z) = l(e^xy,,e^yz,,e^xzr)
e pede para calcular
partial fpartial x + partial fpartial y + partial fpartial z
O conteúdo envolve derivadas parciais de funções vetoriais, que se fazem componente a componente.

Passo 2

Lembrando que, se f=(f1,f2,f3), então
partial fpartial x = l(tfracpartial f1partial x,,tfracpartial f2partial x,,tfracpartial f3partial xr),
e analogamente para as derivadas em y e z.

Passo 3

Calcular cada derivada parcial componente a componente:
partial fpartial x =l( y,e^xy,;0,;z,e^xz r), partial fpartial y =l( x,e^xy,;z,e^yz,;0 r), partial fpartial z =l( 0,;y,e^yz,;x,e^xz r)

Passo 4

Somar as três derivadas parciais componente a componente:
componente 1:
y,e^xy+x,e^xy+0=(x+y),e^xy,
componente 2:
0+z,e^yz+y,e^yz=(y+z),e^yz,
componente 3:
z,e^xz+0+x,e^xz=(x+z),e^xz

Resposta

partial fpartial x + partial fpartial y + partial fpartial z = l((x+y),e^xy,,(y+z),e^yz,,(x+z),e^xzr)

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