Exercício 1. Calcule a derivada f^prime(x) :
f(x)=cos (tan x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=cosl(tan xr)
O conteúdo aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a função externa é o cosseno e a interna é a tangente.

Passo 2

Vamos chamar
u(x)=tan x
e
f(x)=cosl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=l(cos(u)r)'gr|u=u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Sabemos que
dducos(u)=-sin(u),
e
ddxtan x=sec^2 x
Logo, substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=-sinl(u(x)r)cdotsec^2 x =-sinl(tan xr),sec^2 x

Resposta

f'(x)=-sinl(tan xr),sec^2 x

Exercícios relacionados