Dada a função
, Determine os valoces de
en que
Passo 1
O enunciado pede os valores de x que satisfazem
onde
. O conteúdo é discussão de sinal de produto de fatores, e vamos precisar achar as raízes de
e analisar o sinal de cada fator.
Passo 2
Note que
para todo
, pois
implica
. Logo, o sinal do produto vem apenas de
, e a desigualdade fica
Passo 3
Calculemos as raízes de
pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
cuja raiz é
. Então
isto é,
e
.
Passo 4
Agora façamos a discussão de sinal em cada intervalo determinado pelas raízes de
e pela raiz de
(que é
):
Para
:
(abertura para cima) e
⇒ produto <0 ⇒ não satisfaz.
Em
:
⇒ produto =0 ⇒ satisfaz.
Para
:
,
⇒ produto >0 ⇒ satisfaz.
Em
:
⇒ produto =0 ⇒ satisfaz.
Para
:
,
⇒ produto <0 ⇒ não satisfaz.
Em
:
⇒ produto =0 ⇒ satisfaz.
Para
:
,
⇒ produto >0 ⇒ satisfaz.
Passo 5
Combinando os intervalos onde a desigualdade é válida (incluindo pontos em que o produto fica zero), a solução é
Resposta
x \in [ -2/5, 1/3 ] \cup [4, \infty)