(i) Dada a função f(x)=(1+raizx-3), determinar, se possível, lim x 3^+ f(x) e lim x 3^- f(x).
A função dada só é definida para x >= 3. Assim, não existe lim x 3^- f(x).
Para calcular lim x 3^+ f(x), podemos aplicar as propriedades. Temos,
lim x 3^+ f(x) & =lim x 3^+(1+raizx-3) & =lim x 3^+ 1+lim x 3^+ raizx-3 & =1+raizlim x 3^+(x-3) & =1+0 & =1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=1+raizx-3
e pede os dois limites
limxto3^+f(x) e limxto3^-f(x).
O conteúdo é limite de função envolvendo raiz quadrada e domínio de definição.

Passo 2

Para existir raizx-3 precisamos de x-3>=0, isto é,
x>=3
Logo f só está definida em [3,infty). Como não há valores de f(x) para x<3, não faz sentido aproximar x de 3 pela esquerda. Portanto
limxto3^-f(x) não existe ã

Passo 3

Para limxto3^+f(x) usamos a continuidade das operações soma e raiz na vizinhança de 3:
limxto3^+f(x) =limxto3^+l(1+raizx-3r) =1+limxto3^+raizx-3 =1+raizlimxto3^+(x-3) =1+raiz0 =1

Resposta

limxto3^+f(x)=1
limxto3^-f(x) não existe.

Exercícios relacionados