Dada a função f(x)cx^2-1 ; x<-2 x-x^3 ;-2 <= x <= 2 x^2x+1 ; x>2
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Zeros da função

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar os zeros da função . A função é definida por partes, e para cada parte, precisamos encontrar os valores de que tornam . Vamos precisar usar conhecimentos de equações polinomiais e raciocínio para analisar cada intervalo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: x^2 - 1 = 0 quando x^2 = 1 .
Para encontrar os zeros dessa parte, resolvemos a equação:
x = pm 1
Adicionando 1 a ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:
Mas lembrando que , vamos verificar se essas soluções estão dentro desse intervalo. Como e não são menores que -2, não há zeros nessa parte da função.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função: x(1 - x^2) = 0 quando x = 0 ou 1 - x^2 = 0 .
Vamos resolver x^2 = 1 Rightarrow x = pm 1 :
Isso nos dá duas possibilidades:
Resolvendo :
Então, as soluções são . Verificando o intervalo , todas essas soluções estão dentro do intervalo. Portanto, esses são zeros da função nessa parte.

Passo 4

Por fim, vamos considerar a terceira parte da função: x^2x + 1 = 0 quando x = 0 .
Para encontrar os zeros, resolvemos:
Um quociente é zero quando o numerador é zero e o denominador não é zero. Então, resolvemos :
Mas verificando o intervalo , não está nesse intervalo. Portanto, essa parte da função não tem zeros.

Resposta

Os zeros da função são , e .

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