Determine os números reais x e y tal que 3 x+2 i y-1 x+5 y=7+5 i (2 Valores )

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar os números reais 3x + 2i y - x + 5y = 7 + 5i e que satisfazem a equação:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de números complexos, onde igualamos as partes reais e imaginárias separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação juntando os termos semelhantes. Vamos combinar os termos com (3x - x) + (5y) + 2i y = 7 + 5i e os termos com 2x + 5y + 2i y = 7 + 5i :
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos separar a equação em partes reais e imaginárias. Lembre-se que um número complexo tem uma parte real e uma parte imaginária. Então, igualamos as partes reais e as partes imaginárias de cada lado da equação:
Parte Real: 2x + 5y = 7
Parte Imaginária: 2y = 5 á

Passo 4

Vamos resolver primeiro a parte imaginária para encontrar 2y = 5 implies y = 52 = 2,5 :

Passo 5

Com o valor de 2x + 5 times 2,5 = 7 encontrado, substituímos na parte real da equação para encontrar 2x + 12,5 = 7 :
2x = 7 - 12,5
2x = -5,5 implies x = -5,52 = -2,75

Resposta

Os números reais que satisfazem a equação são:
x = -2,75 e y = 2,5

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