Dada a função
a curva de nível relativa a
é:
Passo 1
O enunciado pede a curva de nível de grau k=4 da função f(x,y)=x²+y²+2x, ou seja, o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=4.
Passo 2
Para encontrar essa curva, igualamos a função a 4:
Passo 3
Agora vamos completar o quadrado em x. Lembrando que x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1, substituímos:
Passo 4
Isolando os quadrados, somamos 1 em ambos os lados:
Passo 5
Reconhecemos essa equação como a de um círculo de centro (-1,0) e raio √5.
Resposta
(x+1)^2 + y^2 = 5