Dada a função f(x, y)=x^2+y^2+2 x a curva de nível relativa a k=4 é:
(x-1)^2+y^2=5

Passo 1

O enunciado pede a curva de nível de grau k=4 da função f(x,y)=x²+y²+2x, ou seja, o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=4.

Passo 2

Para encontrar essa curva, igualamos a função a 4:
x^2 + y^2 + 2x = 4

Passo 3

Agora vamos completar o quadrado em x. Lembrando que x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1, substituímos:
(x+1)^2 - 1 + y^2 = 4

Passo 4

Isolando os quadrados, somamos 1 em ambos os lados:
(x+1)^2 + y^2 = 5

Passo 5

Reconhecemos essa equação como a de um círculo de centro (-1,0) e raio √5.

Resposta

(x+1)^2 + y^2 = 5

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