1
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular
com
variando de 0 a 1,
de 0 a 1, e
de
a
. Vamos usar o conceito de integrais múltiplas da matéria de cálculo multivariável. Precisamos entender os limites de integração e como integrar em várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem de integração. A integral está escrita como
, mas podemos reescrever na ordem que for mais fácil. Porém, aqui vamos seguir a ordem dada.
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. A função a integrar é
, que não depende de
, então a integral em
será simplesmente
multiplicado pelo intervalo de
.
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
. A expressão fica
com
variando de 0 a 1.
Passo 5
Por fim, vamos integrar em relação a
. A expressão é
com
variando de 0 a 1.
Resposta
O valor da integral tripla é
.