Dada a função abaixo:
calcular os coeficientes de Fourier
an e
bn .
Passo 1
O enunciado dá a função periódica de período
e pede os coeficientes de Fourier
,
onde .]
,
onde
Passo 2
Como
f(t) satisfaz
f(-t)=f(t) em todo o período (ela é par), segue que
para todo
n .
Passo 3
Para
an usamos a paridade para reduzir a integral a
[0,2] :
Mas em
[1,2] vale
f(t)=0 , e em
[0,1] vale
f(t)=-t . Logo
onde
alpha=tfracnpi2 .
Passo 4
Para calcular
I=integral0^1tcos(alpha t),dt
fazemos integração por partes comu=t ,
dv=cos(alpha t),dt . Obtemos
fazemos integração por partes com
Assim
Como
an=-I e
alpha=tfracnpi2 , temos