Dada a seguinte função periódica:
determine os coeficientes
e
de sua série de Fourier.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função periódica de período
definida por
Vamos expandi-la em série de Fourier no intervalo simétrico
. Usamos as fórmulas clássicas, com
:
Passo 2
Calcular
.
Como
é função ímpar e o intervalo é simétrico, a integral anula:
Passo 3
Calcular
. Em geral, para qualquer
,
Aqui
é função ímpar e
é par, logo
é ímpar. Portanto
Passo 4
Calcular
.
Agora
é ímpar e
é ímpar, logo o produto é par. Podemos escrever
Faça integração por partes com
.
Temos
Temos
Avaliando de
a
:
Então